Rezolvați 2/5x-4/3=3/4(16/9x-frac{8}{15}

$$\frac { 2 } { 5 } x - \frac { 4 } { 3 } = \frac { 3 } { 4 } ( \frac { 16 } { 9 } x - \frac { 8 } { 15 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{4} cu \frac{16}{9}x-\frac{8}{15}.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}=\frac{3}{4}\times \frac{16}{9}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{15}\right)$$

Înmulțiți \frac{3}{4} cu \frac{16}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}=\frac{3\times 16}{4\times 9}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{15}\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\times 16}{4\times 9}.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}=\frac{48}{36}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{15}\right)$$

Reduceți fracția \frac{48}{36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{15}\right)$$

Înmulțiți \frac{3}{4} cu -\frac{8}{15} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}x+\frac{3\left(-8\right)}{4\times 15}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\left(-8\right)}{4\times 15}.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}x+\frac{-24}{60}$$

Reduceți fracția \frac{-24}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}x-\frac{2}{5}$$

Scădeți \frac{4}{3}x din ambele părți.

$$\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}-\frac{4}{3}x=-\frac{2}{5}$$

Combinați \frac{2}{5}x cu -\frac{4}{3}x pentru a obține -\frac{14}{15}x.

$$-\frac{14}{15}x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{5}$$

Adăugați \frac{4}{3} la ambele părți.

$$-\frac{14}{15}x=-\frac{2}{5}+\frac{4}{3}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 3 este 15. Faceți conversia pentru -\frac{2}{5} și \frac{4}{3} în fracții cu numitorul 15.

$$-\frac{14}{15}x=-\frac{6}{15}+\frac{20}{15}$$

Deoarece -\frac{6}{15} și \frac{20}{15} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$-\frac{14}{15}x=\frac{-6+20}{15}$$

Adunați -6 și 20 pentru a obține 14.

$$-\frac{14}{15}x=\frac{14}{15}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{15}{14}, reciproca lui -\frac{14}{15}.

$$x=\frac{14}{15}\left(-\frac{15}{14}\right)$$

Înmulțiți \frac{14}{15} cu -\frac{15}{14} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$x=\frac{14\left(-15\right)}{15\times 14}$$

Reduceți prin eliminare 14 atât în numărător, cât și în numitor.

$$x=\frac{-15}{15}$$

Împărțiți -15 la 15 pentru a obține -1.

$$x=-1$$