Rezolvați 2/3-x+1/2=6/x(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

Rezolvați pentru x

$$x=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Înmulțiți -2 cu 6 pentru a obține -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Adăugați 12 la ambele părți.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -7 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Adunați 49 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x=3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4 x=3$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 3.

$$x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,3, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2x\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al 3-x,2,x\left(3-x\right).

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Înmulțiți -2 cu 2 pentru a obține -4.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x-3.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

Combinați -4x cu -3x pentru a obține -7x.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

Înmulțiți -2 cu 6 pentru a obține -12.

$$-7x+x^{2}=-12$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-12$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Adunați -12 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=3$$

Variabila x nu poate să fie egală cu 3.

$$x=4$$