Rezolvați 2/3-3/2*(2/3-3/2)+frac{1}{3}*(frac{3}{2}-3)=

$$\frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 3 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } \cdot ( \frac { 3 } { 2 } - 3 ) =$$

Evaluați

$$\frac{17}{12}\approx 1,416666667$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 2 este 6. Faceți conversia pentru \frac{2}{3} și \frac{3}{2} în fracții cu numitorul 6.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(\frac{4}{6}-\frac{9}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Deoarece \frac{4}{6} și \frac{9}{6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\times \frac{4-9}{6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\left(-\frac{5}{6}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Înmulțiți \frac{3}{2} cu -\frac{5}{6} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{2}{3}-\frac{3\left(-5\right)}{2\times 6}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{3\left(-5\right)}{2\times 6}.

$$\frac{2}{3}-\frac{-15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Reduceți fracția \frac{-15}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{2}{3}-\left(-\frac{5}{4}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Opusul lui -\frac{5}{4} este \frac{5}{4}.

$$\frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{2}{3} și \frac{5}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{8}{12}+\frac{15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Deoarece \frac{8}{12} și \frac{15}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8+15}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Adunați 8 și 15 pentru a obține 23.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-3\right)$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{6}{2}.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{2}-\frac{6}{2}\right)$$

Deoarece \frac{3}{2} și \frac{6}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\times \frac{3-6}{2}$$

Scădeți 6 din 3 pentru a obține -3.

$$\frac{23}{12}+\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu -\frac{3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{23}{12}+\frac{1\left(-3\right)}{3\times 2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\left(-3\right)}{3\times 2}.

$$\frac{23}{12}+\frac{-3}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{23}{12}-\frac{1}{2}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 2 este 12. Faceți conversia pentru \frac{23}{12} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{23}{12}-\frac{6}{12}$$

Deoarece \frac{23}{12} și \frac{6}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{23-6}{12}$$

Scădeți 6 din 23 pentru a obține 17.

$$\frac{17}{12}$$

Descompunere în factori

$$\frac{17}{2 ^ {2} \cdot 3} = 1\frac{5}{12} = 1,4166666666666667$$