Rezolvați 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Rezolvați pentru x

$$x\geq 27$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{2}{3} cu x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{5}{6} cu x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Exprimați -\frac{5}{6}\left(-7\right) ca fracție unică.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Înmulțiți -5 cu -7 pentru a obține 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Combinați \frac{2}{3}x cu -\frac{5}{6}x pentru a obține -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 6 este 6. Faceți conversia pentru \frac{2}{3} și \frac{35}{6} în fracții cu numitorul 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Deoarece \frac{4}{6} și \frac{35}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

Adunați 4 și 35 pentru a obține 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Reduceți fracția \frac{39}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Scădeți \frac{13}{2} din ambele părți.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Deoarece \frac{4}{2} și \frac{13}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Scădeți 13 din 4 pentru a obține -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -6, reciproca lui -\frac{1}{6}. Deoarece -\frac{1}{6} este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Exprimați -\frac{9}{2}\left(-6\right) ca fracție unică.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Înmulțiți -9 cu -6 pentru a obține 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Împărțiți 54 la 2 pentru a obține 27.

$$x\geq 27$$