Rezolvați 2/3(6-x)-3/4(5-2x)=1/6(3-x)

$$\frac { 2 } { 3 } ( 6 - x ) - \frac { 3 } { 4 } ( 5 - 2 x ) = \frac { 1 } { 6 } ( 3 - x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{2}{3} cu 6-x.

$$\frac{2}{3}\times 6+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Exprimați \frac{2}{3}\times 6 ca fracție unică.

$$\frac{2\times 6}{3}+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Înmulțiți 2 cu 6 pentru a obține 12.

$$\frac{12}{3}+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Împărțiți 12 la 3 pentru a obține 4.

$$4+\frac{2}{3}\left(-1\right)x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Înmulțiți \frac{2}{3} cu -1 pentru a obține -\frac{2}{3}.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}\left(5-2x\right)=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{3}{4} cu 5-2x.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{3}{4}\times 5-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Exprimați -\frac{3}{4}\times 5 ca fracție unică.

$$4-\frac{2}{3}x+\frac{-3\times 5}{4}-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Înmulțiți -3 cu 5 pentru a obține -15.

$$4-\frac{2}{3}x+\frac{-15}{4}-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Fracția \frac{-15}{4} poate fi rescrisă ca -\frac{15}{4} prin extragerea semnului negativ.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}-\frac{3}{4}\left(-2\right)x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Exprimați -\frac{3}{4}\left(-2\right) ca fracție unică.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{-3\left(-2\right)}{4}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Înmulțiți -3 cu -2 pentru a obține 6.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{6}{4}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$4-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Efectuați conversia 4 la fracția \frac{16}{4}.

$$\frac{16}{4}-\frac{2}{3}x-\frac{15}{4}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Deoarece \frac{16}{4} și \frac{15}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{16-15}{4}-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Scădeți 15 din 16 pentru a obține 1.

$$\frac{1}{4}-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Combinați -\frac{2}{3}x cu \frac{3}{2}x pentru a obține \frac{5}{6}x.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}\left(3-x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{6} cu 3-x.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\left(-1\right)x$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu 3 pentru a obține \frac{3}{6}.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\left(-1\right)x$$

Reduceți fracția \frac{3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)x$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu -1 pentru a obține -\frac{1}{6}.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}x$$

Adăugați \frac{1}{6}x la ambele părți.

$$\frac{1}{4}+\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}x=\frac{1}{2}$$

Combinați \frac{5}{6}x cu \frac{1}{6}x pentru a obține x.

$$\frac{1}{4}+x=\frac{1}{2}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 4 este 4. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 4.

$$x=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}$$

Deoarece \frac{2}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$x=\frac{2-1}{4}$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$x=\frac{1}{4}$$