Rezolvați 2/3[(2x-1)(x-4)+3(x-1/3)(1/3+x)]=2/3(5x^2-x)+frac{14}{9}

$$\frac { 2 } { 3 } [ ( 2 x - 1 ) ( x - 4 ) + 3 ( x - \frac { 1 } { 3 } ) ( \frac { 1 } { 3 } + x ) ] = \frac { 2 } { 3 } ( 5 x ^ { 2 } - x ) + \frac { 14 } { 9 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x-1 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x-\frac{1}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+\left(3x-1\right)\left(\frac{1}{3}+x\right)\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3x-1 cu \frac{1}{3}+x și a combina termenii similari.

$$\frac{2}{3}\left(2x^{2}-9x+4+3x^{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Combinați 2x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+4-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Scădeți \frac{1}{3} din 4 pentru a obține \frac{11}{3}.

$$\frac{2}{3}\left(5x^{2}-9x+\frac{11}{3}\right)=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{2}{3} cu 5x^{2}-9x+\frac{11}{3}.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{2}{3}\left(5x^{2}-x\right)+\frac{14}{9}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{2}{3} cu 5x^{2}-x.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}=\frac{10}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Scădeți \frac{10}{3}x^{2} din ambele părți.

$$\frac{10}{3}x^{2}-6x+\frac{22}{9}-\frac{10}{3}x^{2}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Combinați \frac{10}{3}x^{2} cu -\frac{10}{3}x^{2} pentru a obține 0.

$$-6x+\frac{22}{9}=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{9}$$

Adăugați \frac{2}{3}x la ambele părți.

$$-6x+\frac{22}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{9}$$

Combinați -6x cu \frac{2}{3}x pentru a obține -\frac{16}{3}x.

$$-\frac{16}{3}x+\frac{22}{9}=\frac{14}{9}$$

Scădeți \frac{22}{9} din ambele părți.

$$-\frac{16}{3}x=\frac{14}{9}-\frac{22}{9}$$

Scădeți \frac{22}{9} din \frac{14}{9} pentru a obține -\frac{8}{9}.

$$-\frac{16}{3}x=-\frac{8}{9}$$

Se înmulțesc ambele părți cu -\frac{3}{16}, reciproca lui -\frac{16}{3}.

$$x=-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{16}\right)$$

Înmulțiți -\frac{8}{9} cu -\frac{3}{16} pentru a obține \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1}{6}$$