Rezolvați 2/3+2i

$$\frac { 2 } { 3 + 2 i }$$

Evaluați

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i\approx 0,461538462-0,307692308i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 3-2i.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{2\left(3-2i\right)}{13}$$

Înmulțiți 2 cu 3-2i.

$$\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13}$$

Faceți înmulțiri în 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$\frac{6-4i}{13}$$

Împărțiți 6-4i la 13 pentru a obține \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i$$

Parte reală

$$\frac{6}{13} = 0,46153846153846156$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2}{3+2i} cu conjugata complexă a numitorului, 3-2i.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{2\left(3-2i\right)}{13})$$

Înmulțiți 2 cu 3-2i.

$$Re(\frac{2\times 3+2\times \left(-2i\right)}{13})$$

Faceți înmulțiri în 2\times 3+2\times \left(-2i\right).

$$Re(\frac{6-4i}{13})$$

Împărțiți 6-4i la 13 pentru a obține \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i.

$$Re(\frac{6}{13}-\frac{4}{13}i)$$

Partea reală a lui \frac{6}{13}-\frac{4}{13}i este \frac{6}{13}.

$$\frac{6}{13}$$