Rezolvați 2/3+sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2}{3+\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3-\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{5} la pătrat.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Scădeți 5 din 9 pentru a obține 4.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Împărțiți 2\left(3-\sqrt{5}\right) la 4 pentru a obține \frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu 3-\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 3 pentru a obține \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu -1 pentru a obține -\frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$