Rezolvați 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Împărțiți fiecare termen din 144+24h+h^{2} la 144 pentru a obține 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Scădeți 2 din 1 pentru a obține -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu \frac{1}{144}, b cu \frac{1}{6} și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ridicați \frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Înmulțiți -4 cu \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Înmulțiți -\frac{1}{36} cu -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Adunați \frac{1}{36} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{1}{6} cu \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Împărțiți \frac{-1+\sqrt{2}}{6} la \frac{1}{72} înmulțind pe \frac{-1+\sqrt{2}}{6} cu reciproca lui \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{2}}{6} din -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Împărțiți \frac{-1-\sqrt{2}}{6} la \frac{1}{72} înmulțind pe \frac{-1-\sqrt{2}}{6} cu reciproca lui \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Pași pentru completarea pătratului

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Împărțiți fiecare termen din 144+24h+h^{2} la 144 pentru a obține 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Scădeți 1 din 2 pentru a obține 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Se înmulțesc ambele părți cu 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Împărțirea la \frac{1}{144} anulează înmulțirea cu \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Împărțiți \frac{1}{6} la \frac{1}{144} înmulțind pe \frac{1}{6} cu reciproca lui \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Împărțiți 1 la \frac{1}{144} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Împărțiți 24, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 12. Apoi, adunați pătratul lui 12 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Adunați 144 cu 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Factorul h^{2}+24h+144. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplificați.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$