Rezolvați 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Evaluați

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Descompuneți în factori 20=2^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{2^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Combinați \frac{2\sqrt{5}}{5} cu 2\sqrt{5} pentru a obține \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Descompuneți în factori 80=4^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{8}{4\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Combinați \frac{12}{5}\sqrt{5} cu \frac{2\sqrt{5}}{5} pentru a obține \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$