Rezolvați 2/sqrt{3}+12/sqrt{27}+2sqrt{7}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 12 } { \sqrt { 27 } } + 2 \sqrt { 7 }$$

Evaluați

$$2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\approx 8,755604237$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{3\sqrt{3}}+2\sqrt{7}$$

Raționalizați numitor de \frac{12}{3\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+2\sqrt{7}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{7}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{7}$$

Combinați \frac{2\sqrt{3}}{3} cu \frac{4\sqrt{3}}{3} pentru a obține 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2\sqrt{7}$$

Descompunere în factori

$$2 {(\sqrt{3} + \sqrt{7})} = 8,755604237$$