Rezolvați 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Rezolvați pentru b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Împărțiți 2 la \frac{\sqrt{2}}{2} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Raționalizați numitorul \frac{4}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Împărțiți 4\sqrt{2} la 2 pentru a obține 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Împărțiți b la \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} înmulțind pe b cu reciproca lui \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Raționalizați numitorul \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați \sqrt{6} la pătrat.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Scădeți 6 din 2 pentru a obține -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Reduceți prin eliminare -4 și -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți b\left(-1\right) cu \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Combinați toți termenii care conțin b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Se împart ambele părți la -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Împărțirea la -\sqrt{2}+\sqrt{6} anulează înmulțirea cu -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Împărțiți 2\sqrt{2} la -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$