Rezolvați frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Evaluați

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Să luăm \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ridicați 7 la pătrat. Ridicați \sqrt{6} la pătrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Scădeți 6 din 49 pentru a obține 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2\sqrt{3} cu 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Înmulțiți -2 cu 3 pentru a obține -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$