Rezolvați frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 343=7^{2}\times 7. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{7^{2}\times 7} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Aflați rădăcina pătrată pentru 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Înmulțiți 2 cu 7 pentru a obține 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Descompuneți în factori 125=5^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 5} ca produs al rădăcinilor pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitorul \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} cu \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Pentru a înmulți \sqrt{7} și a \sqrt{5}, înmulțiți numerele sub rădăcina pătrată.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Înmulțiți 5 cu 5 pentru a obține 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$