Rezolvați frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Evaluați

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Pașii soluției

Reduceți prin eliminare x^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calculați 2 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calculați 5 la puterea -2 și obțineți \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Exprimați \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{1}{25} pentru a obține \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Faceți calculele.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$