Rezolvați 2+3i/-1+i

$$\frac { 2 + 3 i } { - 1 + i }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i=0,5-2,5i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, -1-i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe 2+3i și -1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-2-2i-3i+3}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -2-2i-3i+3.

$$\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2}$$

Faceți adunări în -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{1-5i}{2}$$

Împărțiți 1-5i la 2 pentru a obține \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i$$

Parte reală

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{2+3i}{-1+i} cu conjugata complexă a numitorului, -1-i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1+i\right)\left(-1-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{\left(-1\right)^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(-1-i\right)}{2})$$

Înmulțiți numerele complexe 2+3i și -1-i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Faceți înmulțiri în 2\left(-1\right)+2\left(-i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-2-2i-3i+3}{2})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în -2-2i-3i+3.

$$Re(\frac{-2+3+\left(-2-3\right)i}{2})$$

Faceți adunări în -2+3+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{1-5i}{2})$$

Împărțiți 1-5i la 2 pentru a obține \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{5}{2}i)$$

Partea reală a lui \frac{1}{2}-\frac{5}{2}i este \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$