Rezolvați frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{2} la pătrat.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Scădeți 2 din 9 pentru a obține 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de 2+\sqrt{2} la fiecare termen de 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Combinați -2\sqrt{2} cu 3\sqrt{2} pentru a obține \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Descompunere în factori

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$