Rezolvați 18x^5y/2xy^4

$$\frac { 18 x ^ { 5 } y } { 2 x y ^ { 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{9x^{4}}{y^{3}}$$

Pași folosind proprietatea de cât al puterilor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{18^{1}x^{5}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{4}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{18^{1}}{2^{1}}x^{5-1}y^{1-4}$$

Scădeți 1 din 5.

$$\frac{18^{1}}{2^{1}}x^{4}y^{1-4}$$

Scădeți 4 din 1.

$$\frac{18^{1}}{2^{1}}x^{4}y^{-3}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$9x^{4}\times \frac{1}{y^{3}}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$36\times \left(\frac{x}{y}\right)^{3}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{18y}{2y^{4}}x^{5-1})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9}{y^{3}}x^{4})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$4\times \frac{9}{y^{3}}x^{4-1}$$

Faceți calculele.

$$\frac{36}{y^{3}}x^{3}$$