Rezolvați 18/k^2=5-1/k

$$\frac { 18 } { k ^ { 2 } } = 5 - \frac { 1 } { k }$$

Rezolvați pentru k

$$k = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

$$k=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila k nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu k^{2}, cel mai mic multiplu comun al k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$k^{2}\times 5-k-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$5k^{2}-k-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -1 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -18.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Adunați 1 cu 360.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$k=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$k=\frac{1±19}{10}$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{1±19}{10} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 19.

$$k=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$k=2$$

Acum rezolvați ecuația k=\frac{1±19}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 1.

$$k=-\frac{18}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$k=-\frac{9}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila k nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu k^{2}, cel mai mic multiplu comun al k^{2},k.

$$18=k^{2}\times 5-k$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$k^{2}\times 5-k=18$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$5k^{2}-k=18$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=\frac{18}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=\frac{18}{5}$$

Împărțiți -\frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{18}{5}+\frac{1}{100}$$

Adunați \frac{18}{5} cu \frac{1}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{361}{100}$$

Factor k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Simplificați.

$$k-\frac{1}{10}=\frac{19}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{19}{10}$$

Adunați \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$