Rezolvați 16/h+4=h/2

$$\frac { 16 } { h + 4 } = \frac { h } { 2 }$$

Rezolvați pentru h

$$h=-8$$

$$h=4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila h nu poate fi egală cu -4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(h+4\right), cel mai mic multiplu comun al h+4,2.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Înmulțiți 2 cu 16 pentru a obține 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți h+4 cu h.

$$32=h^{2}+4h$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$h^{2}+4h=32$$

Scădeți 32 din ambele părți.

$$h^{2}+4h-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 4 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -32.

$$h=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

Adunați 16 cu 128.

$$h=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$h=\frac{-4±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 12.

$$h=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$h=4$$

Acum rezolvați ecuația h=\frac{-4±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -4.

$$h=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$h=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$h=4 h=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila h nu poate fi egală cu -4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2\left(h+4\right), cel mai mic multiplu comun al h+4,2.

$$2\times 16=\left(h+4\right)h$$

Înmulțiți 2 cu 16 pentru a obține 32.

$$32=\left(h+4\right)h$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți h+4 cu h.

$$32=h^{2}+4h$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$h^{2}+4h=32$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$h^{2}+4h+2^{2}=32+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$h^{2}+4h+4=32+4$$

Adunați 32 cu 4.

$$h^{2}+4h+4=36$$

Factor h^{2}+4h+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+2\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(h+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$h+2=6 h+2=-6$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$h=4 h=-8$$