Rezolvați 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Pași pentru produsul a două exponențiale

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Pentru a ridica produsul a două sau mai multe numere la o putere, ridicați fiecare număr la putere și calculați produsul.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Utilizați proprietatea de comutativitate a înmulțirii.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 3 cu -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Adunați exponenții 1 și -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Ridicați 15 la puterea 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Înmulțiți 15 cu \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Pași pentru câtul exponențialelor

Pentru a simplifica expresia, utilizați regulile pentru exponenți.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Scădeți 3 din 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Reduceți fracția \frac{15}{30} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Calculați derivata în funcție de n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Pașii soluției

Pentru a împărți puterile cu aceeași bază, scădeți exponentul numitorului din exponentul numărătorului.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Faceți calculele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Faceți calculele.

$$-n^{-3}$$