Rezolvați 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Rezolvați pentru a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,20, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a\left(a-20\right), cel mai mic multiplu comun al a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-20 cu 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2}-20a cu 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combinați a\times 1200 cu -100a pentru a obține 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Scădeți 1100a din ambele părți.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combinați 1200a cu -1100a pentru a obține 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Scădeți 5a^{2} din ambele părți.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 100 și c cu -24000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 10000 cu -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -100 cu 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Împărțiți -100+100i\sqrt{47} la -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 100i\sqrt{47} din -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Împărțiți -100-100i\sqrt{47} la -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila a nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 0,20, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu a\left(a-20\right), cel mai mic multiplu comun al a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a-20 cu 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a cu a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți a^{2}-20a cu 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combinați a\times 1200 cu -100a pentru a obține 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Scădeți 1100a din ambele părți.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combinați 1200a cu -1100a pentru a obține 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Scădeți 5a^{2} din ambele părți.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Adăugați 24000 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Împărțiți 100 la -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Împărțiți 24000 la -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Împărțiți -20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -10. Apoi, adunați pătratul lui -10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Adunați -4800 cu 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Factor a^{2}-20a+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Simplificați.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$