Rezolvați 12/x^2+2x-2/x+6/x+2=

$$\frac { 12 } { x ^ { 2 } + 2 x } - \frac { 2 } { x } + \frac { 6 } { x + 2 } =$$

Evaluați

$$\frac{4}{x}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+2x.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x+2\right) și x este x\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Deoarece \frac{12}{x\left(x+2\right)} și \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Faceți înmulțiri în 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Combinați termeni similari în 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x+2\right) și x+2 este x\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{6}{x+2} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Deoarece \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} și \frac{6x}{x\left(x+2\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Combinați termeni similari în 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4}{x}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Pași folosind definiția unei derivate

Descompuneți în factori x^{2}+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x+2\right) și x este x\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Deoarece \frac{12}{x\left(x+2\right)} și \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Faceți înmulțiri în 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Combinați termeni similari în 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x+2\right) și x+2 este x\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{6}{x+2} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Deoarece \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} și \frac{6x}{x\left(x+2\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Combinați termeni similari în 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Reduceți prin eliminare x+2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Derivata ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Scădeți 1 din -1.

$$-4x^{-2}$$