Rezolvați 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Evaluați

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{12}{9+\sqrt{7}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Să luăm \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ridicați 9 la pătrat. Ridicați \sqrt{7} la pătrat.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Scădeți 7 din 81 pentru a obține 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Împărțiți 12\left(9-\sqrt{7}\right) la 74 pentru a obține \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{6}{37} cu 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Exprimați \frac{6}{37}\times 9 ca fracție unică.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Înmulțiți 6 cu 9 pentru a obține 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Înmulțiți \frac{6}{37} cu -1 pentru a obține -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$