Rezolvați 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-4\right)\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-4 cu 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Înmulțiți -1 cu 12 pentru a obține -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -12 cu 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Scădeți 48 din -48 pentru a obține -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Combinați 12x cu -12x pentru a obține 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8 cu x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x-32 cu x+4 și a combina termenii similari.

$$-96=8x^{2}-128$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$8x^{2}-128=-96$$

Adăugați 128 la ambele părți.

$$8x^{2}=-96+128$$

Adunați -96 și 128 pentru a obține 32.

$$8x^{2}=32$$

Se împart ambele părți la 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Împărțiți 32 la 8 pentru a obține 4.

$$x^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -4,4, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-4\right)\left(x+4\right), cel mai mic multiplu comun al 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-4 cu 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Înmulțiți -1 cu 12 pentru a obține -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -12 cu 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Scădeți 48 din -48 pentru a obține -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Combinați 12x cu -12x pentru a obține 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8 cu x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8x-32 cu x+4 și a combina termenii similari.

$$-96=8x^{2}-128$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$8x^{2}-128=-96$$

Adăugați 96 la ambele părți.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Adunați -128 și 96 pentru a obține -32.

$$8x^{2}-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 8, b cu 0 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -4 cu 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Înmulțiți -32 cu -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Înmulțiți 2 cu 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±32}{16} atunci când ± este plus. Împărțiți 32 la 16.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±32}{16} atunci când ± este minus. Împărțiți -32 la 16.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=-2$$