Rezolvați 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Evaluați

$$-2$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{12}{3+\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 3-\sqrt{3}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Să luăm \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

Ridicați 3 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Scădeți 3 din 9 pentru a obține 6.

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Împărțiți 12\left(3-\sqrt{3}\right) la 6 pentru a obține 2\left(3-\sqrt{3}\right).

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 3-\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Scădeți 8 din 6 pentru a obține -2.

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Combinați -2\sqrt{3} cu 2\sqrt{3} pentru a obține 0.

$$-2$$

Descompunere în factori

$$-2$$