Rezolvați 12/2sqrt{2-sqrt{5}}

$$\frac { 12 } { 2 \sqrt { 2 } - \sqrt { 5 } }$$

Evaluați

$$4\left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)\approx 20,257980409$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{12}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2\sqrt{2}+\sqrt{5}.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{4\times 2-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 2 pentru a obține 8.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8-5}$$

Scădeți 5 din 8 pentru a obține 3.

$$\frac{12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3}$$

Împărțiți 12\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right) la 3 pentru a obține 4\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right).

$$4\left(2\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 4 cu 2\sqrt{2}+\sqrt{5}.

$$8\sqrt{2}+4\sqrt{5}$$