Rezolvați 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Evaluați

$$\frac{43}{15}\approx 2,866666667$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 3 este 15. Faceți conversia pentru \frac{11}{5} și \frac{1}{3} în fracții cu numitorul 15.

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Deoarece \frac{33}{15} și \frac{5}{15} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Scădeți 5 din 33 pentru a obține 28.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 6 este 30. Faceți conversia pentru \frac{2}{5} și \frac{5}{6} în fracții cu numitorul 30.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Deoarece \frac{12}{30} și \frac{25}{30} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Scădeți 25 din 12 pentru a obține -13.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 2 este 4. Faceți conversia pentru \frac{3}{4} și \frac{1}{2} în fracții cu numitorul 4.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Deoarece \frac{3}{4} și \frac{2}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 30 și 5 este 30. Faceți conversia pentru \frac{7}{30} și \frac{4}{5} în fracții cu numitorul 30.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Deoarece \frac{7}{30} și \frac{24}{30} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Scădeți 24 din 7 pentru a obține -17.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{30}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Deoarece -\frac{17}{30} și \frac{30}{30} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Scădeți 30 din -17 pentru a obține -47.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Opusul lui -\frac{47}{30} este \frac{47}{30}.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 30 este 60. Faceți conversia pentru \frac{1}{4} și \frac{47}{30} în fracții cu numitorul 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Deoarece \frac{15}{60} și \frac{94}{60} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Adunați 15 și 94 pentru a obține 109.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 60 și 4 este 60. Faceți conversia pentru \frac{109}{60} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 60.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Deoarece \frac{109}{60} și \frac{15}{60} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Scădeți 15 din 109 pentru a obține 94.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Reduceți fracția \frac{94}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Deoarece -\frac{13}{30} și \frac{47}{30} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Scădeți 47 din -13 pentru a obține -60.

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Împărțiți -60 la 30 pentru a obține -2.

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

Opusul lui -2 este 2.

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{30}{15}.

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Deoarece \frac{28}{15} și \frac{30}{15} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Adunați 28 și 30 pentru a obține 58.

$$\frac{58}{15}-1$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{15}{15}.

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Deoarece \frac{58}{15} și \frac{15}{15} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{58-15}{15}$$

Scădeți 15 din 58 pentru a obține 43.

$$\frac{43}{15}$$

Descompunere în factori

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2,8666666666666667$$