Rezolvați 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Evaluați

$$4+20i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Înmulțiți 104i cu 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Faceți înmulțiri în 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Împărțiți 104+520i la 26 pentru a obține 4+20i.

$$4+20i$$

Parte reală

$$4$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{104i}{5+i} cu conjugata complexă a numitorului, 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Înmulțiți 104i cu 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Faceți înmulțiri în 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Reordonați termenii.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Împărțiți 104+520i la 26 pentru a obține 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Partea reală a lui 4+20i este 4.

$$4$$