Rezolvați frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 32=4^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{4^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Raționalizați numitor de \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10-4\sqrt{2} cu \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2 pentru a obține -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 10\sqrt{2}-8 la 2 pentru a obține 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$