Rezolvați frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Rezolvați pentru b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Descompuneți în factori 18=3^{2}\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Raționalizați numitor de \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 10-3\sqrt{2} cu \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Înmulțiți -3 cu 2 pentru a obține -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Împărțiți fiecare termen din 10\sqrt{2}-6 la 2 pentru a obține 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Scădeți a din ambele părți.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Ecuația este în forma standard.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Se împart ambele părți la \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Împărțirea la \sqrt{2} anulează înmulțirea cu \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Împărțiți 5\sqrt{2}-a-3 la \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Rezolvați pentru a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$