Rezolvați 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Rezolvați pentru β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila \beta nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Înmulțiți 10 cu 33 pentru a obține 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Înmulțiți 9 cu 33 pentru a obține 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Înmulțiți 297 cu 2 pentru a obține 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Scădeți \beta ^{2}\times 594 din ambele părți.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Înmulțiți -1 cu 594 pentru a obține -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Scoateți factorul comun \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați \beta =0 și 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variabila \beta nu poate să fie egală cu 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila \beta nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Înmulțiți 10 cu 33 pentru a obține 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Înmulțiți 9 cu 33 pentru a obține 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Înmulțiți 297 cu 2 pentru a obține 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Scădeți \beta ^{2}\times 594 din ambele părți.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Înmulțiți -1 cu 594 pentru a obține -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -594, b cu 330 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Acum rezolvați ecuația \beta =\frac{-330±330}{-1188} atunci când ± este plus. Adunați -330 cu 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Împărțiți 0 la -1188.

$$\beta =0$$

Acum rezolvați ecuația \beta =\frac{-330±330}{-1188} atunci când ± este minus. Scădeți 330 din -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Reduceți fracția \frac{-660}{-1188} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variabila \beta nu poate să fie egală cu 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila \beta nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Înmulțiți 10 cu 33 pentru a obține 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Înmulțiți 9 cu 33 pentru a obține 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Înmulțiți 297 cu 2 pentru a obține 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Scădeți \beta ^{2}\times 594 din ambele părți.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Înmulțiți -1 cu 594 pentru a obține -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Se împart ambele părți la -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Împărțirea la -594 anulează înmulțirea cu -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Reduceți fracția \frac{330}{-594} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Împărțiți 0 la -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Împărțiți -\frac{5}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{18}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{18} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{18} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Factor \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Simplificați.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Adunați \frac{5}{18} la ambele părți ale ecuației.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Variabila \beta nu poate să fie egală cu 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$