Rezolvați 1-x^2/x-6/1-x-x+1/x^2

$$\frac { 1 - x ^ { 2 } } { x } - \frac { 6 } { 1 - x } - \frac { x + 1 } { x ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{x^{4}-x^{3}-6x^{2}+x-1}{\left(1-x\right)x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 1-x este x\left(-x+1\right). Înmulțiți \frac{1-x^{2}}{x} cu \frac{-x+1}{-x+1}. Înmulțiți \frac{6}{1-x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} și \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{1-x+x^{3}-x^{2}-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Combinați termeni similari în 1-x+x^{3}-x^{2}-6x.

$$\frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(-x+1\right) și x^{2} este \left(x-1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)} cu \frac{-x}{-x}. Înmulțiți \frac{x+1}{x^{2}} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}} și \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Combinați termeni similari în -x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Extindeți \left(x-1\right)x^{2}.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{x^{3}-x^{2}}$$

Extindere

$$\frac{x^{4}-x^{3}-6x^{2}+x-1}{\left(1-x\right)x^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și 1-x este x\left(-x+1\right). Înmulțiți \frac{1-x^{2}}{x} cu \frac{-x+1}{-x+1}. Înmulțiți \frac{6}{1-x} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)}-\frac{6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)}{x\left(-x+1\right)} și \frac{6x}{x\left(-x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(1-x^{2}\right)\left(-x+1\right)-6x.

$$\frac{1-x+x^{3}-x^{2}-6x}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Combinați termeni similari în 1-x+x^{3}-x^{2}-6x.

$$\frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)}-\frac{x+1}{x^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(-x+1\right) și x^{2} este \left(x-1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{1-7x+x^{3}-x^{2}}{x\left(-x+1\right)} cu \frac{-x}{-x}. Înmulțiți \frac{x+1}{x^{2}} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Deoarece \frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x}{\left(x-1\right)x^{2}} și \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Faceți înmulțiri în \left(1-7x+x^{3}-x^{2}\right)\left(-1\right)x-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Combinați termeni similari în -x+7x^{2}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x+1-x.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{\left(x-1\right)x^{2}}$$

Extindeți \left(x-1\right)x^{2}.

$$\frac{-x+6x^{2}-x^{4}+x^{3}+1}{x^{3}-x^{2}}$$