Rezolvați 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Evaluați

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Pașii soluției

Raționalizați numitorul \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați -i la pătrat.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Scădeți -1 din 2 pentru a obține 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Împărțiți \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) la 3 pentru a obține \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i cu \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Parte reală

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$