Rezolvați frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Evaluați

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Pașii soluției

Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Combinați -\sqrt{5} cu -\sqrt{5} pentru a obține -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Raționalizați numitor de \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculați -2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Înmulțiți 4 cu 5 pentru a obține 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Scădeți 20 din 25 pentru a obține 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de -2-4\sqrt{5} la fiecare termen de 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Combinați -4\sqrt{5} cu -20\sqrt{5} pentru a obține -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Înmulțiți -8 cu 5 pentru a obține -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Scădeți 40 din -10 pentru a obține -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$