Rezolvați 1-3i/1+2i

$$\frac { 1 - 3 i } { 1 + 2 i }$$

Evaluați

$$-1-i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1-2i.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Înmulțiți numerele complexe 1-3i și 1-2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Faceți înmulțiri în 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{1-2i-3i-6}{5}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 1-2i-3i-6.

$$\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5}$$

Faceți adunări în 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{-5-5i}{5}$$

Împărțiți -5-5i la 5 pentru a obține -1-i.

$$-1-i$$

Parte reală

$$-1$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1-3i}{1+2i} cu conjugata complexă a numitorului, 1-2i.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Înmulțiți numerele complexe 1-3i și 1-2i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Faceți înmulțiri în 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{1-2i-3i-6}{5})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 1-2i-3i-6.

$$Re(\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5})$$

Faceți adunări în 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{-5-5i}{5})$$

Împărțiți -5-5i la 5 pentru a obține -1-i.

$$Re(-1-i)$$

Partea reală a lui -1-i este -1.

$$-1$$