Rezolvați frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Evaluați

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Pașii soluției

Obțineți valoarea \sin(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{2}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din 1 pentru a obține \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obțineți valoarea \sin(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{2}}{2} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Deoarece \frac{2^{2}}{2^{2}} și \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Împărțiți \frac{1}{2} la \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} înmulțind pe \frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Adunați 2 și 4 pentru a obține 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Reduceți fracția \frac{2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Obțineți valoarea \tan(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calculați 1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Adunați \frac{1}{3} și 1 pentru a obține \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$