Rezolvați 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Evaluați

$$\frac{1}{x+y}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-y și \left(x+y\right)\left(x-y\right) este \left(x+y\right)\left(x-y\right). Înmulțiți \frac{1}{x-y} cu \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Deoarece \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} și \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combinați termeni similari în x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{x+y}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$