Rezolvați 1/x-y+2x-y/x^2-y^2

$$\frac { 1 } { x - y } + \frac { 2 x - y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-y și \left(x+y\right)\left(x-y\right) este \left(x+y\right)\left(x-y\right). Înmulțiți \frac{1}{x-y} cu \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Deoarece \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} și \frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x+y+2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combinați termeni similari în x+y+2x-y.

$$\frac{3x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Extindeți \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$

Extindere

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-y și \left(x+y\right)\left(x-y\right) este \left(x+y\right)\left(x-y\right). Înmulțiți \frac{1}{x-y} cu \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Deoarece \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} și \frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x+y+2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Combinați termeni similari în x+y+2x-y.

$$\frac{3x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Extindeți \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$