Rezolvați 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile 3,4,5,6, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), cel mai mic multiplu comun al x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu x-5 și a combina termenii similari.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-11x+30 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu x-5 și a combina termenii similari.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-11x+30 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-14x^{2}+63x-90, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combinați -15x^{2} cu 14x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combinați 74x cu -63x pentru a obține 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Adunați -120 și 90 pentru a obține -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-6 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-10x+24 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-5 cu x-4 și a combina termenii similari.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}-9x+20 cu x-3 și a combina termenii similari.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-12x^{2}+47x-60, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Combinați x^{3} cu -x^{3} pentru a obține 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Combinați -13x^{2} cu 12x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Combinați 54x cu -47x pentru a obține 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Adunați -72 și 60 pentru a obține -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Combinați -x^{2} cu x^{2} pentru a obține 0.

$$11x-30=7x-12$$

Scădeți 7x din ambele părți.

$$11x-30-7x=-12$$

Combinați 11x cu -7x pentru a obține 4x.

$$4x-30=-12$$

Adăugați 30 la ambele părți.

$$4x=-12+30$$

Adunați -12 și 30 pentru a obține 18.

$$4x=18$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduceți fracția \frac{18}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{9}{2}$$