Rezolvați 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,-1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+x cu 2+x și a combina termenii similari.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x-2 cu 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Scădeți 3 din -6 pentru a obține -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Se împart ambele părți la -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Fracția \frac{-9}{-2} poate fi simplificată la \frac{9}{2} prin eliminarea semnului negativ de la numărător și de la numitor.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -2,-1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), cel mai mic multiplu comun al x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 1+x cu 2+x și a combina termenii similari.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Adunați 1 și 2 pentru a obține 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+x-2 cu 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Scădeți 3x^{2} din ambele părți.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Combinați x^{2} cu -3x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Scădeți 3x din ambele părți.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Combinați 3x cu -3x pentru a obține 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Adunați 3 și 6 pentru a obține 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 0 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} atunci când ± este plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} atunci când ± este minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$