Rezolvați 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Evaluați

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-5x+6. Descompuneți în factori x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-3\right)\left(x-2\right) și \left(x-2\right)\left(x-1\right) este \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} cu \frac{x-1}{x-1}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} cu \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Deoarece \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} și \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Combinați termeni similari în x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Reduceți prin eliminare x-2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Descompuneți în factori x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-3\right)\left(x-1\right) și \left(x-5\right)\left(x-3\right) este \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Înmulțiți \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} cu \frac{x-5}{x-5}. Înmulțiți \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} cu \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Deoarece \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} și \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Combinați termeni similari în 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Extindeți \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$