Rezolvați 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Evaluați

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-4. Descompuneți în factori x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-2\right)\left(x+2\right) și \left(x-2\right)^{2} este \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} cu \frac{x-2}{x-2}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} cu \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Deoarece \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} și \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Combinați termeni similari în x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Extindeți \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$