Rezolvați 1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}-1. Descompuneți în factori x^{2}+3x-4.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)\left(x+1\right) și \left(x-1\right)\left(x+4\right) este \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Înmulțiți \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} cu \frac{x+4}{x+4}. Înmulțiți \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Deoarece \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} și \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Faceți înmulțiri în x+4-2\left(x+1\right).

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Combinați termeni similari în x+4-2x-2.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

Descompuneți în factori x^{2}-2x-3.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right) și \left(x-3\right)\left(x+1\right) este \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). Înmulțiți \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} cu \frac{x-3}{x-3}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)} cu \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Deoarece \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} și \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Combinați termeni similari în -x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

Extindeți \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$