Rezolvați 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Evaluați

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+x. Descompuneți în factori x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x\left(x+1\right) și x\left(x-1\right) este x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{x\left(x+1\right)} cu \frac{x-1}{x-1}. Înmulțiți \frac{1}{x\left(x-1\right)} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Deoarece \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} și \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Combinați termeni similari în x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extindeți \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$