Rezolvați 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Evaluați

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{2}+4x+3. Descompuneți în factori x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+1\right)\left(x+3\right) și \left(x+3\right)\left(x+5\right) este \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Înmulțiți \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} cu \frac{x+5}{x+5}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Deoarece \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} și \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Combinați termeni similari în x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Reduceți prin eliminare x+3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Descompuneți în factori x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(x+1\right)\left(x+5\right) și \left(x+5\right)\left(x+7\right) este \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Înmulțiți \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} cu \frac{x+7}{x+7}. Înmulțiți \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Deoarece \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} și \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Combinați termeni similari în 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Reduceți prin eliminare x+5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Extindeți \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$