Rezolvați 1/x+3-x+3

$$\frac { 1 } { x + 3 } - x + 3$$

Evaluați

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -x+3 cu \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

Deoarece \frac{1}{x+3} și \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3}$$

Faceți înmulțiri în 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3}$$

Combinați termeni similari în 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{10-x^{2}}{x+3}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$-\frac{x^{2}+6x+10}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți -x+3 cu \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3}+\frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

Deoarece \frac{1}{x+3} și \frac{\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right)}{x+3})$$

Faceți înmulțiri în 1+\left(-x+3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}-3x+3x+9}{x+3})$$

Combinați termeni similari în 1-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x+3})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{-2x^{1+1}+3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Eliminați parantezele inutile.

$$\frac{-2x^{2}-6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Scădeți -1 din -2.

$$\frac{-x^{2}-6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-6x-10\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-6x-10}{\left(x+3\right)^{2}}$$