Rezolvați pentru x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combinați x cu x pentru a obține 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Adunați -2 și 3 pentru a obține 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x, găsiți opusul fiecărui termen.
2x+1=9x-x^{2}
Combinați 7x cu 2x pentru a obține 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Scădeți 9x din ambele părți.
-7x+1=-x^{2}
Combinați 2x cu -9x pentru a obține -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Adăugați x^{2} la ambele părți.
x^{2}-7x+1=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -7 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Ridicați -7 la pătrat.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Adunați 49 cu -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
Opusul lui -7 este 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{5} din 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,2, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-2\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Combinați x cu x pentru a obține 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Adunați -2 și 3 pentru a obține 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-2 cu x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Pentru a găsi opusul lui x^{2}-2x, găsiți opusul fiecărui termen.
2x+1=9x-x^{2}
Combinați 7x cu 2x pentru a obține 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Scădeți 9x din ambele părți.
-7x+1=-x^{2}
Combinați 2x cu -9x pentru a obține -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Adăugați x^{2} la ambele părți.
-7x+x^{2}=-1
Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
x^{2}-7x=-1
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Adunați -1 cu \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Factorul x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Simplificați.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}