Rezolvați 1/w=w+2/35

$$\frac { 1 } { w } = \frac { w + 2 } { 35 }$$

Rezolvați pentru w

$$w=-7$$

$$w=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila w nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 35w, cel mai mic multiplu comun al w,35.

$$35=w\left(w+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți w cu w+2.

$$35=w^{2}+2w$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$w^{2}+2w=35$$

Scădeți 35 din ambele părți.

$$w^{2}+2w-35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -35.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Adunați 4 cu 140.

$$w=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$w=\frac{-2±12}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 12.

$$w=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$w=5$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-2±12}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din -2.

$$w=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$w=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=5 w=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila w nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 35w, cel mai mic multiplu comun al w,35.

$$35=w\left(w+2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți w cu w+2.

$$35=w^{2}+2w$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$w^{2}+2w=35$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}+2w+1^{2}=35+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$w^{2}+2w+1=35+1$$

Adunați 35 cu 1.

$$w^{2}+2w+1=36$$

Factor w^{2}+2w+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+1\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$w+1=6 w+1=-6$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$w=5 w=-7$$