Rezolvați 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Evaluați

$$\frac{3}{k-r}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui k-r și \left(r+k\right)\left(-r+k\right) este \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Înmulțiți \frac{1}{k-r} cu \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Deoarece \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} și \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Combinați termeni similari în r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui \left(r+k\right)\left(-r+k\right) și k+r este \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Înmulțiți \frac{2}{k+r} cu \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Deoarece \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} și \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faceți înmulțiri în 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Combinați termeni similari în 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja în \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Reduceți prin eliminare r+k atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Calculați derivata în funcție de k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$